Dans un article consacré à la logique connexive ([1]), S. Rahman et H. Rückert introduisent au sein du cadre de la logique dialogique une paire d’opérateurs notés V et F, dont la signification intuitive est la suivante : soit A une formule du langage objet, VA signifie que A est satisfiable, en ce sens que A n’est pas contradictoire. Dualement, FA signifie que A est falsifiable, en ce sens que A n’est pas valide. L’étude des possibilités expressives de ce type d’opérateurs est limitée dans [1] à la formulation de l’implication connexe (une forme d’implication sous contrainte de pertinence, où l’antécédent est vérifiable et le conséquent falsifiable). L’intérêt immédiat de V et F est, à l’évidence, d’autoriser la formulation d’énoncés méta-théoriques au sein du langage objet. Pour prendre un exemple simple, la formule
VAFA exprime la contingence de A. Dans [2], l’opérateur F est utilisé pour formuler un schéma d’énoncé concernant la validité d’une formule dans une classe de logiques, localement délimitées dans une (Kripke-) structure du genre de celles utilisées pour les sémantiques modales.

Dans les dialogues de la logique dialogique,  l'opposant cherche à contester la validité d'une thèse. On l'autorise donc à construire un modèle et il lui appartient de chercher à montrer que dans ce modèle la thèse du dialogue est fausse. Le but du proposant est dès lors soit de parvenir à satisfaire aux demandes de justifications formulées par l'opposant sans introduire lui-même de propositions atomiques autre que celles concédées par l'opposant (montrant que le modèle produit est un modèle de sa formule) ; soit de parvenir à montrer que la séquence d'assertion de l'opposant ne constitue pas un modèle, en ce sens qu'elle est inconsistante (c'est-à-dire qu'elle conduit l'opposant à asserter une absurdité). Cette asymétrie dans le pouvoir d'assertion est garantie par la restriction formelle,qui interdit au proposant d'asserter une formule atomique non assertée préalablement par l'opposant.

Le fonctionnement des opérateurs V et F est le suivant : l'attaque d'un de ces opérateurs dans le dialogue conduit à l'ouverture d'un sous-dialogue dans lequel la restriction formelle porte désormais sur celui qui a attaqué l'opérateur. La présence de ces opérateurs autorise donc dans le dialogue l'inversion de la restriction formelle et symétriquement de la charge de construire le modèle. Celui qui défend VA cherchera à construire un modèle où A est vérifiée, alors que celui qui défend FA devra fournir un contre-modèle à A. Son adversaire cherche pour sa part à montrer sous restriction formelle que cette tâche de construction ne peut être accomplie.

Il est clair que l’introduction de tels opérateurs dans le contexte de la logique dialogique offre des possibilités plus vastes que celles qui ont déjà été développées. La question principale est celle du flux d’information entre un dialogue et le sous-dialogue qui s’ouvre suite à l’attaque d’un opérateur V/F ou plus généralement celle du flux d'information à travers un dialogue où la charge de construction est susceptible de changer. En d'autres termes, la question est : lorsque les deux joueurs peuvent être amenés à construire le modèle, quelles sont les formules que chacun doit défendre ? Une des possibilités consiste à stocker toutes les formules assertées par un constructeur (c'est-à-dire un joueur alors qu'il joue dans sans restriction formelle) dans une réserve d'engagements (commitment store, CS) et contraindre l'actuel constructeur (c'est-à-dire le joueur actuellement sans restriction formelle) à assumer la défense de toutes les formules dans cette réserve d'engagements.

C'est dans ce cadre technique que nous formulerons un système de dialogues pour le raisonnement non-monotonique tel qu'il est capturé par exemple par les systèmes de défauts  classiques ([3], [4]). Les règles de défaut ont la forme A : B / C, où A est une pré-condition, B est une justification et C la conclusion. La signification intuitive d'une telle règle est la suivante : si A est dérivable, et que B est consistant avec ce qui est connu, alors on peut dériver C. La notion de justification d'un défaut, c'est-à-dire de consistance d'une formule avec un ensemble de formules donné, peut s'exprimer à l'aide de l'opérateur V auquel on peut donner le sens intuitif correspondant : dans un contexte dialogique donné, VA signifie « il est possible d'étendre le modèle courant avec A de façon consistante ». Nous étudierons les rapports entre la sémantique dialogique et les sémantiques standards de la littérature (points fixes, modèles minimaux, logique modale épistémique) ainsi que les liens entre le modèle dialogique et le modèle argumentatif abstrait décrit dans [5].

Du point de vue philosophique, l'approche dialogique du raisonnement par défaut présente l'avantage d'une intégration claire de trois composantes : (i) la théorie de l'argumentation, (ii) le raisonnement déductif classique, (iii) le raisonnement ampliatif par défauts, répondant au défi décrit par [6] consistant à intégrer les dimensions non déductives de la logique sans mettre à mal le cadre conceptuel de la logique classique (et des logiques dont elle est une extension) mais en utilisant ses ressources de manière « plus imaginative » (cf.[6]). La logique dialogique préserve les intuitions centrales des théories de l'argumentation. C'est en cela qu'elle offre un cadre conceptuel naturel pour le raisonnement non monotonique, qui trouve certaines de ses motivations essentielles dans de telles théories.

Références

[1] Rahman, S. & Rückert, H. « Connexive Dialogical Logic » dans Rahman & Rückert (éds) New perspectives in Dialogical Logic, Synthese, 127, 2001.

[2] Keiff, L. “Heuristique formelle et logiques modales non normales” dans Tulenheimo & Rebuschi (éds.) Logique et théorie des jeux, Philosophia Scientiae, 8-2, 2004

[3] Reiter, R. “A logic for default reasoning” in Artificial Intelligence, 13, 1980

[4] Poole, D. “Default Logic”, dans Gabbay et alii (éds.) Handbook of logic for Artificial Intelligence and Logic Programming, 1998

[5] Bondarenko, A. et al. “An abstract, argumentation-theoretic framework approach to default reasoning”, Artificial Intelligence, 93, 63-101, 1997

[6] Makinson, D. “Ways of Doing Logic: What was Different about AGM 1985?”, Journal of Logic and Computation 13, 3-13, 2003