1 Universalité et universalisme logiques

Je propose tout d’abord de dissocier deux formes de radicalité couramment reconnues à la logique : l’universalité et l’universalisme logiques. L’universalisme logique (en désignant par là le type d’universalité attribuée à la logique par la tradition dite de l’universalisme logique),
 à elles pour être valide, c’est-à-dire admissible comme raisonnement. Il peut ainsi en venir par extension à signifier l’adoption des énoncés de la logique classique comme ayant le statut de «lois». L’universalité logique recouvre quant à elle l’admission de variables non restreintes, c’est-à-dire le fait que la logique porte sur absolument toutes choses. L’association de l’universalité logique à l’universalisme logique remonte sans doute à la Logique de Kant, qui juxtapose et assimile ces deux éléments. Dans une perspective plus moderne, je propose de reconnaître dans le propos de J. Hintikka une nouvelle figure de cette assimilation. Dans la perspective qui est celle de Hintikka, l’universalisme logique et l’universalité du langage logique sont finalement caractérisés par les mêmes implications : l’impossibilité de toute variation de l’interprétation, c’est-à-dire l’ineffabilité de la sémantique. De même, Hintikka, se réclamant ici de Quine, déclare d’un même mouvement « la thèse universaliste » incompatible avec toute perspective métalogique ou métalinguistique, comme avec toute logique modale. Je propose de reconduire l’amalgame de l’universalité et de l’universalisme à leur plongement commun dans une troisième forme d’universalité, de nature linguistique – plongement qui procède selon moi d’une inspiration et de procédures héritées du Mémoire de Tarski de 1933 intitulé « Le concept de vérité dans les langages formalisés ».

En effet, la dynamique de la formalisation menée à bien par Tarski suscite d’elle-même, à titre de point fixe idéal de la hiérarchie des langages qu’elle thématise, l’idée d’un langage universel au sens d’un langage contenant des noms pour ses propres expressions, ou du moins pour certaines d’entre elles. Par ailleurs, un langage universel coïncide, dans l’esprit de Tarski, avec un langage dont la capacité expressive est comparable à celle du langage ordinaire (colloquial language), c’est-à-dire maximale : est universel en ce sens un langage dans lequel peut être traduit tout ce qui est formulable dans n’importe quel autre1. Ces deux acceptions de l’universalité linguistique ne coïncident pas a priori. La première, en effet, est une suggestion interne à l’entreprise métathéorique exposée par le Mémoire, la seconde une donnée factuelle. Comme le remarque Tarski lui-même, la reconstruction du langage ordinaire, sous la forme d’une série indéfinie de langages dont chacun joue le rôle de métalangage relativement au précédent, ne eut réellement rejoindre le langage naturel. Néanmoins, la théorie des catégories sémantiques, qui peut apparaître comme un mixte de langage artificiel et de langage ordinaire, brouille cette distinction et accrédite l’image d’un langage qui se confond à la fois avec un langage capable de décrire ses propres expressions (réflexivité syntaxique), avec le langage ordinaire comme langage de désignation de tout ce dont il est possible de parler (universalité ou réflexivité sémantique), et avec le langage d’arrière-plan dans lequel est couché le contexte discursif théorique ultime (absoluité ou réflexivité logique de la « méthodologie des sciences déductives »).

Dans le post-scriptum à son Mémoire, Tarski passe (explicitement) d’une notion d’ordre à une autre. La première est moins fine que celle de catégorie sémantique, et sert avant tout de critère de classification des types de langage eu égard au problème principal traité par le Mémoire.

La seconde est indépendante de la théorie des catégories sémantiques et concerne, non pas le type syntaxique d’une variable, mais plutôt le rang ensembliste des entités qui sont les valeurs possibles de cette variable. Je tâche de montrer qu’en changeant de notion d’ordre, Tarski précipite l’identification du rapport entre langage-objet et métalangage avec un rapport d’intégration de l’« univers » du premier à l’« univers » du second. Le rejet d’un langage universel signifie désormais l’adoption d’un emboîtement de domaines d’interprétation. L’amalgame de l’universalité des variables logiques et de l’universalisme logique s’en trouve renforcé, au profit de la tradition modèle-théorique plutôt que la conception classique opposée. Je propose des éléments pour critiquer cet amalgame.

Il existe, mais d’un point de vue technique, un troisième type de langage universel selon Tarski : il s’agit du langage de la théorie générale des ensembles comme langage dans lequel peut être plongé n’importe quel langage logico-mathématique susceptible d’être formalisé.

2 Validité universelle et nécessité logique

Je m’attache ensuite à la notion de validité logique et à sa définition modèle-théorique standard – selon laquelle un énoncé est une conséquence logique des axiomes d’une théorie si et seulement s’il est vrai dans tous les modèles de cette théorie. Je rappelle que cette définition fait avant tout écho à l’existence de modèles non standard, et qu’à cet égard elle n’a rien à voir avec une quelconque nécessité. Un énoncé vrai dans la structure , par exemple, n’a rien de «contingent » : ce qui importe, c’est le filtrage de ce qu’une axiomatique délimite, indépendamment de toute interprétation attendue. En effet, le théorème de complétude de la logique du premier ordre implique que l’incomplétude de l’arithmétique se traduise par l’existence de modèles non standard de l’arithmétique, c’est-à-dire de modèles dont la collection des entiers n’est pas isomorphe à . Il est donc naturel de vouloir découper la classe des énoncés validés par les modèles standard aussi bien que par les modèles non standard. C’est dans les Grundzüge der theoretischen Logik de Hilbert et Ackermann que la notion de « validité universelle » est pour la première fois explicitement dégagée. Loin d’être proposée comme une modélisation de la nécessité logique, elle y est bien plutôt conçue comme une manière de décrire la capacité descriptive d’un langage relativement à une structure donnée, et en particulier comme un instrument de caractérisation de la cardinalité d’un domaine (« [. . . ] l’assertion de la validité universelle (ou de la satisfaisabilité) d’une formule logique, est équivalente à un énoncé à propos du nombre d’individus »).

L’insuffisance du concept de validité logique pour formaliser la notion de nécessité a été soutenue par différents auteurs, dont J. Etchemendy. Je fais état de ces critiques, en en montrant les limites. A contrario, on peut vouloir maintenir une notion de validité apte à exprimer une forme de nécessité logique. Il faut alors avoir présent à l’esprit le dédoublement suivant : les modèles d’une théorie formelle sont des structures ensemblistes construites dans un univers ensembliste supposé donné, qui est l’univers de travail du logicien-mathématicien. Dans le cas où la théorie formelle considérée est la (une) théorie des ensembles elle-même, il faudra donc distinguer entre, d’une part, tel ou tel modèle de cette théorie, et, d’autre part, l’univers ensembliste dont ce modèle est lui-même issu, comme les autres. On peut alors vouloir gager la validité logique non seulement sur une variation des univers de discours ou modèles de la théorie considérée, mais également sur une forme de variation de l’univers ensembliste sous-jacent à tous ces modèles – dans la mesure où la configuration particulière de cet univers d’arrière-plan constitue en soi une donnée extra-logique. J’essaie de préciser cette idée, qui a notamment été suivie par G. Boolos, à travers le concept de « supervalidité ». On peut alors explorer la voie selon laquelle la validité logique peut être conçue, non plus comme une validité absolue, mais comme un index de validation, et comme l’instrument d’une démultiplication consistant à introduire des univers d’univers, hors de toute recherche d’un univers « universel » ou maximal jouant le rôle de fond indépassable.

Je défends ainsi, pour résumer, deux dissociations, celle de l’universalité et de l’universalisme logiques, d’une part, celle de la validité et de la nécessité logiques, d’autre part. Je montre que ces deux dissociations se rejoignent, dans la mesure où l’adhésion à l’universalisme logique comme l’exploration du concept de validité logique n’impliquent pas de souscrire à la position d’un univers logique censé contenir à la fois tous les objets et tous les domaines d’objets possibles.